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Ein fermionischer topologischer Isolator in einem photonischen Kristall

Das Spin-Statistik-Theorem erlaubt keinen Zweifel daran, dass Photonen aufgrund ihres ganzzahligen Eigendrehimpuls keine fermionischen Teilchen sind. Wenn das renommierte internationale Fachjournal *Nature Materials* trotzdem eine Arbeit mit dem Titel "Fermionic time-reversal symmetry in a photonic topological insulator" veröffentlicht [Ref 1], bedarf das einiger Erklärungen.

Zunächst --- was ist ein topologischer Isolator? Topologische Isolatoren sind Materialien, in denen quantisierter Transport entlang der Kanten des Materials stattfindet. Die Kantenzustände, die diesen Transport tragen, sind dabei durch intrinsische topologische Eigenschaften gegen den Einfluss von Materialfehlern oder Störungen geschützt. Chirale Kantenzustände, bei denen der Transport in einer Richtung stattfindet, bilden die physikalische Grundlage des Quanten-Hall-Effekts. Im Unterschied zum Quanten-Hall-Effekt, der in einem äußeren Magnetfeld auftritt, sind topologische Isolatoren invariant unter Zeitumkehr. Aufgrund der Zeitumkehrsymmetrie treten Kantenzustände immer paarweise auf, so dass der Transport nun gleichzeitig in entgegengesetzte Richtungen stattfindet. Man beobachtet dabei, dass die Transportrichtung an den Kanten mit der Spinorientierung der Ladungsträger, also üblicherweise der Elektronen in einem Festkörper, korreliert ist, weswegen man auch von helikalem Transport spricht. Entscheidend dafür, dass auch helikaler Transport weiterhin topologische Eigenschaften besitzt, ist nun die Tatsache, dass Elektronen fermionischer Zeitumkehrsymmetrie unterliegen. Im Unterschied zu dem, was für bosonische Teilchen passieren würde, führt die fermionische Symmetrie nämlich zur bekannten Kramers Entartung, die den topologischen Schutz des helikalen Transports garantiert.

Trotz der wesentlichen Rolle, die fermionische Zeitumkehrsymmetrie für einen topologischen Isolator spielt, gelingt es in der aktuellen Arbeit einem Team aus Greifswalder und Rostocker Physikern, einen solchen Isolator in einem photonischen Kristall zu realisieren. In photonischen Kristallen bewegt sich Licht entlang festgelegter Wellenleiter, die einem Glasplättchen eingeschrieben werden ähnlich wie man Leiterbahnen für Elektronen auf Platinen anlegt. Das überraschende Ergebnis ist, dass man tatsächlich einen photonischen Kristall zu einem topologischen Isolator mit fermionischer Zeitumkehrsymmetrie machen kann, obwohl Photonen als bosonische Teilchen diese Symmetrie ja gar nicht besitzen können.

Die Lösung dieses scheinbaren Widerspruchs beruht auf folgender Idee: Zwar kann man den bosonischen Charakter der Photonen nicht ändern, aber ihre Dynamik so beeinflussen dass sie sich, zumindest für die Realisierung des topologischen Isolators, im photonischen Kristall bewegen als wären sie Fermionen. Dies gelingt mittels eines exakt konstruierten mehrschrittigen Protokolls, das alternierende Wechselwirkungen zwischen den photonischen Wellenleitern so anordnet, dass die resultierende Photonendynamik eine effektive fermionische Zeitumkehrsymmetrie besitzt. Das oben stehende Bild der Wellenleiter zeigt welche experimentelle Präzision nötig ist, um dieses Protokoll in einem realen photonischen Kristall umzusetzen.

Die aktuelle Arbeit behauptet also nicht, dass Photonen neuerdings als Fermionen zu gelten hätten. Sie zeigt stattdessen, dass sich Bosonen zuweilen auf fermionische Bahnen zwingen lassen. Daran ist nichts Paradoxes - umgekehrt kennt man ja z.B. aus dem Phänomen der Supraleitung, dass sich Fermionen manchmal fast wie Bosonen verhalten. Tatsächlich lassen sich sogar alle fundamentalen nicht-unitären Symmetrien realisieren, in dem man einen fermionischen Spin als synthetischen Freiheitsgrad in einen photonischen Kristall einbettet ([Ref 2]). Diese Möglichkeit eröffnet zusätzliche Perspektiven für die Konstruktion photonischer Systeme.

[Ref 1] L. J. Maczewsky, B. Höckendorf, M. Kremer, T. Biesenthal, M. Heinrich, A. Alvermann, H. Fehske, A. Szameit "Fermionic time-reversal symmetry in a photonic topological insulator" Nature Materials (March 2020) Link zur Originalveröffentlichung: https://doi.org/10.1038/s41563-020-0641-8

[Ref 2] B. Höckendorf, A. Alvermann, H. Fehske "Universal driving protocol for symmetry-protected Floquet topological phases" Phys. Rev. B 99, 245102 (2019) Link zur Originalveröffentlichung: https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.99.245102


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